Перевод FE0.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FE0.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FE0.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FE0.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FE0.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FE0.7₁₆=F ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 = 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 3840 + 224 + 0 + 0.4375 = 4064.4375₁₀

Таким образом:

FE0.7₁₆ = 4064.4375₁₀

2. Полученное число 4064.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4064 в двоичную систему;
Перевести 0.4375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4064 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4064		2
—	4064	—	2032		2
	0	—	2032	—	1016		2
			0	—	1016	—	508		2
					0	—	508	—	254		2
							0	—	254	—	127		2
									0	—	126	—	63		2
											1	—	62	—	31		2
													1	—	30	—	15		2
															1	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4064₁₀=111111100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4375₁₀=0.0111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4064.4375₁₀=111111100000.0111₂

Ответ: FE0.7₁₆ = 111111100000.0111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FE0.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте