Перевести число 113.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 113.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 113.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 113.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 113.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
113.1016=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 256 + 16 + 3 + 0.0625 + 0 = 275.062510
Таким образом:
113.1016 = 275.062510
2. Полученное число 275.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 275 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 275 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 275 | 2 | |||||||||||||||
274 | — | 137 | 2 | ||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27510=1000100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
275.062510=100010011.00012
Ответ: 113.1016 = 100010011.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите FFDA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 16069 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 04B3?
- Запишите шестнадцатеричное число 001111011001 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 34DE в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 6.34021e-005 в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 56.19 в двоичной системе
- Перевести число 1711 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число F1415A1415B в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DE?