Перевод FF007.002 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FF007.002 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FF007.002 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FF007.002 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FF007.002 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FF007.002₁₆=F ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 983040 + 61440 + 0 + 0 + 7 + 0 + 0 + 0.00048828125 = 1044487.0004883₁₀

Таким образом:

FF007.002₁₆ = 1044487.0004883₁₀

2. Полученное число 1044487.0004883 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1044487 в двоичную систему;
Перевести 0.0004883 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1044487 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1044487		2
—	1044486	—	522243		2
	1	—	522242	—	261121		2
			1	—	261120	—	130560		2
					1	—	130560	—	65280		2
							0	—	65280	—	32640		2
									0	—	32640	—	16320		2
											0	—	16320	—	8160		2
													0	—	8160	—	4080		2
															0	—	4080	—	2040		2
																	0	—	2040	—	1020		2
																			0	—	1020	—	510		2
																					0	—	510	—	255		2
																							0	—	254	—	127		2
																									1	—	126	—	63		2
																											1	—	62	—	31		2
																													1	—	30	—	15		2
																															1	—	14	—	7		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1044487₁₀=11111111000000000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0004883 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0004883 ∙ 2 = 0.0009766 (0)
0.0009766 ∙ 2 = 0.0019532 (0)
0.0019532 ∙ 2 = 0.0039064 (0)
0.0039064 ∙ 2 = 0.0078128 (0)
0.0078128 ∙ 2 = 0.0156256 (0)
0.0156256 ∙ 2 = 0.0312512 (0)
0.0312512 ∙ 2 = 0.0625024 (0)
0.0625024 ∙ 2 = 0.1250048 (0)
0.1250048 ∙ 2 = 0.2500096 (0)
0.2500096 ∙ 2 = 0.5000192 (0)
0.5000192 ∙ 2 = 1.0000384 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0004883₁₀=0.00000000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1044487.0004883₁₀=11111111000000000111.00000000001₂

Ответ: FF007.002₁₆ = 11111111000000000111.00000000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FF007.002 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте