Перевести число ABC.12 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число ABC.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода ABC.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число ABC.12 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа ABC.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
ABC.1216=A ∙ 162 + B ∙ 161 + C ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 2560 + 176 + 12 + 0.0625 + 0.0078125 = 2748.070312510
Таким образом:
ABC.1216 = 2748.070312510
2. Полученное число 2748.0703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2748 в двоичную систему;
- Перевести 0.0703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2748 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2748 | 2 | |||||||||||||||||||||
2748 | — | 1374 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1374 | — | 687 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 686 | — | 343 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
274810=1010101111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.070312510=0.00010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2748.070312510=101010111100.00010012
Ответ: ABC.1216 = 101010111100.00010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите 904 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 4189 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число DEADFA11?
- Переведите число 91663 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 1156 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код C05DCA0000000000?
- Перевод числа 101000111011 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число BEA в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 10414?
- Представьте шестнадцатеричное число F5A в двоичной системе