Перевести число FF83.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число FF83.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода FF83.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число FF83.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа FF83.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
FF83.216=F ∙ 163 + F ∙ 162 + 8 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 = 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 61440 + 3840 + 128 + 3 + 0.125 = 65411.12510
Таким образом:
FF83.216 = 65411.12510
2. Полученное число 65411.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 65411 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 65411 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 65411 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
65410 | — | 32705 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32704 | — | 16352 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 16352 | — | 8176 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8176 | — | 4088 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4088 | — | 2044 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2044 | — | 1022 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1022 | — | 511 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 510 | — | 255 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6541110=11111111100000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
65411.12510=1111111110000011.0012
Ответ: FF83.216 = 1111111110000011.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 288 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число CD.35 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 13?
- Перевод числа 94e506d9532331e4bf9e5112395f907f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 9C3F16?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 3F2B.61?
- Запишите шестнадцатеричное число FDE31 в двоичной системе
- Как перевести 1011001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 36DF?
- Перевести шестнадцатеричное число 15a2 в двоичную систему счисления