Перевод 24135.6711 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 24135.6711 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 24135.6711 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 24135.6711 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 24135.6711 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

24135.6711₁₆=2 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 131072 + 16384 + 256 + 48 + 5 + 0.375 + 0.02734375 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 147765.40260315₁₀

Таким образом:

24135.6711₁₆ = 147765.40260315₁₀

2. Полученное число 147765.40260315 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 147765 в двоичную систему;
Перевести 0.40260315 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 147765 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	147765		2
—	147764	—	73882		2
	1	—	73882	—	36941		2
			0	—	36940	—	18470		2
					1	—	18470	—	9235		2
							0	—	9234	—	4617		2
									1	—	4616	—	2308		2
											1	—	2308	—	1154		2
													0	—	1154	—	577		2
															0	—	576	—	288		2
																	1	—	288	—	144		2
																			0	—	144	—	72		2
																					0	—	72	—	36		2
																							0	—	36	—	18		2
																									0	—	18	—	9		2
																											0	—	8	—	4		2
																													1	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

147765₁₀=100100000100110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40260315 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.40260315 ∙ 2 = 0.8052063 (0)
0.8052063 ∙ 2 = 1.6104126 (1)
0.6104126 ∙ 2 = 1.2208252 (1)
0.2208252 ∙ 2 = 0.4416504 (0)
0.4416504 ∙ 2 = 0.8833008 (0)
0.8833008 ∙ 2 = 1.7666016 (1)
0.7666016 ∙ 2 = 1.5332032 (1)
0.5332032 ∙ 2 = 1.0664064 (1)
0.0664064 ∙ 2 = 0.1328128 (0)
0.1328128 ∙ 2 = 0.2656256 (0)
0.2656256 ∙ 2 = 0.5312512 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.40260315₁₀=0.01100111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

147765.40260315₁₀=100100000100110101.01100111000₂

Ответ: 24135.6711₁₆ = 100100000100110101.01100111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 24135.6711 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте