Перевести число FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff₁₆=F ∙ 16⁶³ + F ∙ 16⁶² + F ∙ 16⁶¹ + F ∙ 16⁶⁰ + F ∙ 16⁵⁹ + F ∙ 16⁵⁸ + F ∙ 16⁵⁷ + F ∙ 16⁵⁶ + F ∙ 16⁵⁵ + F ∙ 16⁵⁴ + F ∙ 16⁵³ + F ∙ 16⁵² + F ∙ 16⁵¹ + F ∙ 16⁵⁰ + F ∙ 16⁴⁹ + F ∙ 16⁴⁸ + F ∙ 16⁴⁷ + F ∙ 16⁴⁶ + F ∙ 16⁴⁵ + F ∙ 16⁴⁴ + F ∙ 16⁴³ + F ∙ 16⁴² + F ∙ 16⁴¹ + F ∙ 16⁴⁰ + F ∙ 16³⁹ + F ∙ 16³⁸ + F ∙ 16³⁷ + F ∙ 16³⁶ + F ∙ 16³⁵ + F ∙ 16³⁴ + F ∙ 16³³ + f ∙ 16³² + f ∙ 16³¹ + f ∙ 16³⁰ + f ∙ 16²⁹ + f ∙ 16²⁸ + f ∙ 16²⁷ + f ∙ 16²⁶ + f ∙ 16²⁵ + f ∙ 16²⁴ + f ∙ 16²³ + f ∙ 16²² + f ∙ 16²¹ + f ∙ 16²⁰ + f ∙ 16¹⁹ + f ∙ 16¹⁸ + f ∙ 16¹⁷ + f ∙ 16¹⁶ + f ∙ 16¹⁵ + f ∙ 16¹⁴ + f ∙ 16¹³ + f ∙ 16¹² + f ∙ 16¹¹ + f ∙ 16¹⁰ + f ∙ 16⁹ + f ∙ 16⁸ + f ∙ 16⁷ + f ∙ 16⁶ + f ∙ 16⁵ + f ∙ 16⁴ + f ∙ 16³ + f ∙ 16² + f ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ = 15 ∙ 7.2370055773323E+75 + 15 ∙ 4.5231284858327E+74 + 15 ∙ 2.8269553036454E+73 + 15 ∙ 1.7668470647784E+72 + 15 ∙ 1.1042794154865E+71 + 15 ∙ 6.9017463467906E+69 + 15 ∙ 4.3135914667441E+68 + 15 ∙ 2.6959946667151E+67 + 15 ∙ 1.6849966666969E+66 + 15 ∙ 1.0531229166856E+65 + 15 ∙ 6.5820182292848E+63 + 15 ∙ 4.113761393303E+62 + 15 ∙ 2.5711008708144E+61 + 15 ∙ 1.606938044259E+60 + 15 ∙ 1.0043362776619E+59 + 15 ∙ 6.2771017353867E+57 + 15 ∙ 3.9231885846167E+56 + 15 ∙ 2.4519928653854E+55 + 15 ∙ 1.5324955408659E+54 + 15 ∙ 9.5780971304118E+52 + 15 ∙ 5.9863107065074E+51 + 15 ∙ 3.7414441915671E+50 + 15 ∙ 2.3384026197294E+49 + 15 ∙ 1.4615016373309E+48 + 15 ∙ 9.1343852333181E+46 + 15 ∙ 5.7089907708238E+45 + 15 ∙ 3.5681192317649E+44 + 15 ∙ 2.2300745198531E+43 + 15 ∙ 1.3937965749082E+42 + 15 ∙ 8.711228593176E+40 + 15 ∙ 5.444517870735E+39 + 15 ∙ 3.4028236692094E+38 + 15 ∙ 2.1267647932559E+37 + 15 ∙ 1.3292279957849E+36 + 15 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 15 ∙ 3.2451855365843E+32 + 15 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 15 ∙ 7.9228162514264E+28 + 15 ∙ 4.9517601571415E+27 + 15 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 15 ∙ 1.2089258196146E+24 + 15 ∙ 7.5557863725914E+22 + 15 ∙ 4.7223664828696E+21 + 15 ∙ 2.9514790517935E+20 + 15 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 15 ∙ 4503599627370496 + 15 ∙ 281474976710656 + 15 ∙ 17592186044416 + 15 ∙ 1099511627776 + 15 ∙ 68719476736 + 15 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 15 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 1.0855508365998E+77 + 6.784692728749E+75 + 4.2404329554681E+74 + 2.6502705971676E+73 + 1.6564191232297E+72 + 1.0352619520186E+71 + 6.4703872001162E+69 + 4.0439920000726E+68 + 2.5274950000454E+67 + 1.5796843750284E+66 + 9.8730273439272E+64 + 6.1706420899545E+63 + 3.8566513062216E+62 + 2.4104070663885E+61 + 1.5065044164928E+60 + 9.41565260308E+58 + 5.884782876925E+57 + 3.6779892980781E+56 + 2.2987433112988E+55 + 1.4367145695618E+54 + 8.9794660597611E+52 + 5.6121662873507E+51 + 3.5076039295942E+50 + 2.1922524559964E+49 + 1.3701577849977E+48 + 8.5634861562358E+46 + 5.3521788476473E+45 + 3.3451117797796E+44 + 2.0906948623622E+43 + 1.3066842889764E+42 + 8.1667768061025E+40 + 5.1042355038141E+39 + 3.1901471898838E+38 + 1.9938419936774E+37 + 1.2461512460484E+36 + 7.7884452878022E+34 + 4.8677783048764E+33 + 3.0423614405478E+32 + 1.9014759003423E+31 + 1.188422437714E+30 + 7.4276402357123E+28 + 4.6422751473202E+27 + 2.9014219670751E+26 + 1.8133887294219E+25 + 1.1333679558887E+24 + 7.0835497243045E+22 + 4.4272185776903E+21 + 2.7670116110564E+20 + 1.7293822569103E+19 + 1080863910568919040 + 67553994410557440 + 4222124650659840 + 263882790666240 + 16492674416640 + 1030792151040 + 64424509440 + 4026531840 + 251658240 + 15728640 + 983040 + 61440 + 3840 + 240 + 15 = 1.1579208923732E+77₁₀

Таким образом:

FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff₁₆ = 1.1579208923732E+77₁₀

2. Полученное число 1.1579208923732E+77 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1579208923732E+77 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1579208923732E+77 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1579208923732E+77 ∙ 2 = 3.158417847464E+76 (0)
0.158417847464E+76 ∙ 2 = 3.16835694928E+75 (0)
0.16835694928E+75 ∙ 2 = 3.3671389856E+74 (0)
0.3671389856E+74 ∙ 2 = 7.342779712E+73 (0)
0.342779712E+73 ∙ 2 = 6.85559424E+72 (0)
0.85559424E+72 ∙ 2 = 1.71118848E+72 (0)
0.71118848E+72 ∙ 2 = 1.42237696E+72 (0)
0.42237696E+72 ∙ 2 = 8.4475392E+71 (0)
0.4475392E+71 ∙ 2 = 8.950784E+70 (0)
0.950784E+70 ∙ 2 = 1.901568E+70 (0)
0.901568E+70 ∙ 2 = 1.803136E+70 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1579208923732E+77₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.1579208923732E+77₁₀=0.00000000000₂

Ответ: FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFfffffffffffffffffffffffffffffffff₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как перевести из шестнадцатеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести 12F.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 3BD43CD35FA1B8AA?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 27CB?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 40000000?
• Перевести 4572 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5Bc35a1?
• Переведите шестнадцатеричное число D46C8 в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код BEF9?
• Перевести число BF2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести C456 из шестнадцатеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: