Перевод YYY.ZZZ из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число YYY.ZZZ из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода YYY.ZZZ из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число YYY.ZZZ из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа YYY.ZZZ в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

YYY.ZZZ₁₆=Y ∙ 16² + Y ∙ 16¹ + Y ∙ 16⁰ + Z ∙ 16^-1 + Z ∙ 16^-2 + Z ∙ 16^-3 = 34 ∙ 256 + 34 ∙ 16 + 34 ∙ 1 + 35 ∙ 0.0625 + 35 ∙ 0.00390625 + 35 ∙ 0.000244140625 = 8704 + 544 + 34 + 2.1875 + 0.13671875 + 0.008544921875 = 9284.3327636719₁₀

Таким образом:

YYY.ZZZ₁₆ = 9284.3327636719₁₀

2. Полученное число 9284.3327636719 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9284 в двоичную систему;
Перевести 0.3327636719 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9284 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9284		2
—	9284	—	4642		2
	0	—	4642	—	2321		2
			0	—	2320	—	1160		2
					1	—	1160	—	580		2
							0	—	580	—	290		2
									0	—	290	—	145		2
											0	—	144	—	72		2
													1	—	72	—	36		2
															0	—	36	—	18		2
																	0	—	18	—	9		2
																			0	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9284₁₀=10010001000100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3327636719 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3327636719 ∙ 2 = 0.6655273438 (0)
0.6655273438 ∙ 2 = 1.3310546876 (1)
0.3310546876 ∙ 2 = 0.6621093752 (0)
0.6621093752 ∙ 2 = 1.3242187504 (1)
0.3242187504 ∙ 2 = 0.6484375008 (0)
0.6484375008 ∙ 2 = 1.2968750016 (1)
0.2968750016 ∙ 2 = 0.5937500032 (0)
0.5937500032 ∙ 2 = 1.1875000064 (1)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3327636719₁₀=0.01010101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9284.3327636719₁₀=10010001000100.01010101001₂

Ответ: YYY.ZZZ₁₆ = 10010001000100.01010101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число YYY.ZZZ из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте