Перевести число a5.15 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число a5.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода a5.15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число a5.15 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа a5.15 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
a5.1516=a ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 10 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 160 + 5 + 0.0625 + 0.01953125 = 165.0820312510
Таким образом:
a5.1516 = 165.0820312510
2. Полученное число 165.08203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 165 в двоичную систему;
- Перевести 0.08203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 165 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 165 | 2 | |||||||||||||
164 | — | 82 | 2 | ||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16510=101001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0820312510=0.000101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
165.0820312510=10100101.000101012
Ответ: a5.1516 = 10100101.000101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 3CA?
- Переведите 38646 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 2.5 в двоичной системе счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число F0033 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 1111011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число A16.8F в двоичной системе счисления
- Как перевести 1770 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число Db3 в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число B4A6C8 в двоичной системе
- Перевод 0011001100110000111 из шестнадцатеричной в двоичную систему