Перевести число 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 112.4FDF3B645A116 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

112.4FDF3B645A116₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 + B ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 4 ∙ 16^-8 + 5 ∙ 16^-9 + A ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 6 ∙ 16^-13 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 + 11 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 4 ∙ 2.3283064365387E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 + 10 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 6 ∙ 2.2204460492503E-16 = 256 + 16 + 2 + 0.25 + 0.05859375 + 0.003173828125 + 0.0002288818359375 + 2.8610229492188E-6 + 6.556510925293E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 + 7.2759576141834E-11 + 9.0949470177293E-12 + 5.6843418860808E-14 + 3.5527136788005E-15 + 1.3322676295502E-15 = 274.312₁₀

Таким образом:

112.4FDF3B645A116₁₆ = 274.312₁₀

2. Полученное число 274.312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 274 в двоичную систему;
2. Перевести 0.312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 274 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

274₁₀=100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.312 ∙ 2 = 0.624 (0)
0.624 ∙ 2 = 1.248 (1)
0.248 ∙ 2 = 0.496 (0)
0.496 ∙ 2 = 0.992 (0)
0.992 ∙ 2 = 1.984 (1)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)
0.488 ∙ 2 = 0.976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.312₁₀=0.01001111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

274.312₁₀=100010010.01001111110₂

Ответ: 112.4FDF3B645A116₁₆ = 100010010.01001111110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы счисления перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Переведите 930.F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести 88F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 1210 в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число 101413 в двоичной системе счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 0101.100111011 в двоичной системе?
• Как перевести число 311514 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 3C09?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 7E9 в двоичной системе?
• Как выглядит шестнадцатеричное число d55de66e в двоичной системе?
• Как выглядит шестнадцатеричное число 00000D в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: