Перевод 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 112.4FDF3B645A116 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

112.4FDF3B645A116₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 + B ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 4 ∙ 16^-8 + 5 ∙ 16^-9 + A ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 6 ∙ 16^-13 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 + 11 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 4 ∙ 2.3283064365387E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 + 10 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 6 ∙ 2.2204460492503E-16 = 256 + 16 + 2 + 0.25 + 0.05859375 + 0.003173828125 + 0.0002288818359375 + 2.8610229492188E-6 + 6.556510925293E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 + 7.2759576141834E-11 + 9.0949470177293E-12 + 5.6843418860808E-14 + 3.5527136788005E-15 + 1.3322676295502E-15 = 274.312₁₀

Таким образом:

112.4FDF3B645A116₁₆ = 274.312₁₀

2. Полученное число 274.312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 274 в двоичную систему;
Перевести 0.312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 274 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	274		2
—	274	—	137		2
	0	—	136	—	68		2
			1	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

274₁₀=100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.312 ∙ 2 = 0.624 (0)
0.624 ∙ 2 = 1.248 (1)
0.248 ∙ 2 = 0.496 (0)
0.496 ∙ 2 = 0.992 (0)
0.992 ∙ 2 = 1.984 (1)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)
0.488 ∙ 2 = 0.976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.312₁₀=0.01001111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

274.312₁₀=100010010.01001111110₂

Ответ: 112.4FDF3B645A116₁₆ = 100010010.01001111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 112.4FDF3B645A116 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	274		2
—	274	—	137		2
	0	—	136	—	68		2
			1	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	274		2
—	274	—	137		2
	0	—	136	—	68		2
			1	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	274		2
—	274	—	137		2
	0	—	136	—	68		2
			1	—	68	—	34		2
					0	—	34	—	17		2
							0	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0