Перевести число 616e696d61746f72 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 616e696d61746f72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 616e696d61746f72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 616e696d61746f72 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 616e696d61746f72 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

616e696d61746f72₁₆=6 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 6 ∙ 16¹³ + e ∙ 16¹² + 6 ∙ 16¹¹ + 9 ∙ 16¹⁰ + 6 ∙ 16⁹ + d ∙ 16⁸ + 6 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 7 ∙ 16⁵ + 4 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + f ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ = 6 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 6 ∙ 4503599627370496 + 14 ∙ 281474976710656 + 6 ∙ 17592186044416 + 9 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 13 ∙ 4294967296 + 6 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 7 ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 6917529027641081856 + 72057594037927936 + 27021597764222976 + 3940649673949184 + 105553116266496 + 9895604649984 + 412316860416 + 55834574848 + 1610612736 + 16777216 + 7340032 + 262144 + 24576 + 3840 + 112 + 2 = 7020664787624554354₁₀

Таким образом:

616e696d61746f72₁₆ = 7020664787624554354₁₀

2. Полученное число 7020664787624554354 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.