Перевести число a5.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число a5.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода a5.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число a5.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа a5.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
a5.1616=a ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 = 10 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 160 + 5 + 0.0625 + 0.0234375 = 165.085937510
Таким образом:
a5.1616 = 165.085937510
2. Полученное число 165.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 165 в двоичную систему;
- Перевести 0.0859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 165 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 165 | 2 | |||||||||||||
164 | — | 82 | 2 | ||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16510=101001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.085937510=0.00010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
165.085937510=10100101.00010112
Ответ: a5.1616 = 10100101.00010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число 208E в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 1C4.A16 в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 127A?
- Перевести шестнадцатеричное число 5BDAC7610BFD6637 в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 23D в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число AC.D в двоичной системе?
- Как перевести 14A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду A65?
- Перевести шестнадцатеричное число 1BC.46 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 806?