Перевод bb36.124 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число bb36.124 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода bb36.124 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число bb36.124 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа bb36.124 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

bb36.124₁₆=b ∙ 16³ + b ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 11 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 45056 + 2816 + 48 + 6 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 47926.071289062₁₀

Таким образом:

bb36.124₁₆ = 47926.071289062₁₀

2. Полученное число 47926.071289062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 47926 в двоичную систему;
Перевести 0.071289062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 47926 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	47926		2
—	47926	—	23963		2
	0	—	23962	—	11981		2
			1	—	11980	—	5990		2
					1	—	5990	—	2995		2
							0	—	2994	—	1497		2
									1	—	1496	—	748		2
											1	—	748	—	374		2
													0	—	374	—	187		2
															0	—	186	—	93		2
																	1	—	92	—	46		2
																			1	—	46	—	23		2
																					0	—	22	—	11		2
																							1	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

47926₁₀=1011101100110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.071289062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.071289062 ∙ 2 = 0.142578124 (0)
0.142578124 ∙ 2 = 0.285156248 (0)
0.285156248 ∙ 2 = 0.570312496 (0)
0.570312496 ∙ 2 = 1.140624992 (1)
0.140624992 ∙ 2 = 0.281249984 (0)
0.281249984 ∙ 2 = 0.562499968 (0)
0.562499968 ∙ 2 = 1.124999936 (1)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)
0.999999488 ∙ 2 = 1.999998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.071289062₁₀=0.00010010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

47926.071289062₁₀=1011101100110110.00010010001₂

Ответ: bb36.124₁₆ = 1011101100110110.00010010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число bb36.124 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте