Перевод 11A6.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11A6.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11A6.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11A6.38 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11A6.38 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11A6.38₁₆=1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 4096 + 256 + 160 + 6 + 0.1875 + 0.03125 = 4518.21875₁₀

Таким образом:

11A6.38₁₆ = 4518.21875₁₀

2. Полученное число 4518.21875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4518 в двоичную систему;
Перевести 0.21875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4518 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4518		2
—	4518	—	2259		2
	0	—	2258	—	1129		2
			1	—	1128	—	564		2
					1	—	564	—	282		2
							0	—	282	—	141		2
									0	—	140	—	70		2
											1	—	70	—	35		2
													0	—	34	—	17		2
															1	—	16	—	8		2
																	1	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4518₁₀=1000110100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.21875₁₀=0.00111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4518.21875₁₀=1000110100110.00111₂

Ответ: 11A6.38₁₆ = 1000110100110.00111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11A6.38 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте