Перевод cc7a.12 из 15-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число cc7a.12 из 15-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода cc7a.12 из 15-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число cc7a.12 из 15-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа cc7a.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

cc7a.12₁₅=c ∙ 15³ + c ∙ 15² + 7 ∙ 15¹ + a ∙ 15⁰ + 1 ∙ 15^-1 + 2 ∙ 15^-2 = 12 ∙ 3375 + 12 ∙ 225 + 7 ∙ 15 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.066666666666667 + 2 ∙ 0.0044444444444444 = 40500 + 2700 + 105 + 10 + 0.066666666666667 + 0.0088888888888889 = 43315.075555556₁₀

Таким образом:

cc7a.12₁₅ = 43315.075555556₁₀

2. Полученное число 43315.075555556 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 43315 в двоичную систему;
Перевести 0.075555556 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 43315 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	43315		2
—	43314	—	21657		2
	1	—	21656	—	10828		2
			1	—	10828	—	5414		2
					0	—	5414	—	2707		2
							0	—	2706	—	1353		2
									1	—	1352	—	676		2
											1	—	676	—	338		2
													0	—	338	—	169		2
															0	—	168	—	84		2
																	1	—	84	—	42		2
																			0	—	42	—	21		2
																					0	—	20	—	10		2
																							1	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

43315₁₀=1010100100110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.075555556 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.075555556 ∙ 2 = 0.151111112 (0)
0.151111112 ∙ 2 = 0.302222224 (0)
0.302222224 ∙ 2 = 0.604444448 (0)
0.604444448 ∙ 2 = 1.208888896 (1)
0.208888896 ∙ 2 = 0.417777792 (0)
0.417777792 ∙ 2 = 0.835555584 (0)
0.835555584 ∙ 2 = 1.671111168 (1)
0.671111168 ∙ 2 = 1.342222336 (1)
0.342222336 ∙ 2 = 0.684444672 (0)
0.684444672 ∙ 2 = 1.368889344 (1)
0.368889344 ∙ 2 = 0.737778688 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.075555556₁₀=0.00010011010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

43315.075555556₁₀=1010100100110011.00010011010₂

Ответ: cc7a.12₁₅ = 1010100100110011.00010011010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число cc7a.12 из 15-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте