Перевести число 0.00000000000000001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.00000000000000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.00000000000000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.00000000000000001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.00000000000000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.00000000000000001₁₆=0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 0 ∙ 16^-12 + 0 ∙ 16^-13 + 0 ∙ 16^-14 + 0 ∙ 16^-15 + 0 ∙ 16^-16 + 1 ∙ 16^-17 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 0 ∙ 1.3877787807814E-17 + 0 ∙ 8.673617379884E-19 + 0 ∙ 5.4210108624275E-20 + 1 ∙ 3.3881317890172E-21 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.3881317890172E-21 = 3.3881317890172E-21₁₀

Таким образом:

0.00000000000000001₁₆ = 3.3881317890172E-21₁₀

2. Полученное число 3.3881317890172E-21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.3881317890172E-21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3881317890172E-21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3881317890172E-21 ∙ 2 = 7.762635780344E-22 (0)
0.762635780344E-22 ∙ 2 = 1.525271560688E-22 (0)
0.525271560688E-22 ∙ 2 = 1.050543121376E-22 (0)
0.050543121376E-22 ∙ 2 = 1.01086242752E-23 (0)
0.01086242752E-23 ∙ 2 = 2.172485504E-25 (0)
0.172485504E-25 ∙ 2 = 3.44971008E-26 (0)
0.44971008E-26 ∙ 2 = 8.9942016E-27 (0)
0.9942016E-27 ∙ 2 = 1.9884032E-27 (0)
0.9884032E-27 ∙ 2 = 1.9768064E-27 (0)
0.9768064E-27 ∙ 2 = 1.9536128E-27 (0)
0.9536128E-27 ∙ 2 = 1.9072256E-27 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3881317890172E-21₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.3881317890172E-21₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 0.00000000000000001₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Запиши шестнадцатеричное число 8E4 в двоичной системе
• Как будет записано шестнадцатеричное число 7268 в двоичной системе счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 14AC в двоичной системе счисления
• Как будет записано шестнадцатеричное число 3cfd7705 в двоичной системе?
• Переведите шестнадцатеричное число 1A5E87BC в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 01EA?
• Переведите D1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 2E73B в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число 99a4 в двоичной системе счисления?
• Как перевести число 6b43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: