Перевести число 0.1101011 из пятеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1101011 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1101011 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0.1101011 из 5-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

0.11010115=0 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 + 1 ∙ 5-2 + 0 ∙ 5-3 + 1 ∙ 5-4 + 0 ∙ 5-5 + 1 ∙ 5-6 + 1 ∙ 5-7 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 1 ∙ 0.04 + 0 ∙ 0.008 + 1 ∙ 0.0016 + 0 ∙ 0.00032 + 1 ∙ 6.4E-5 + 1 ∙ 1.28E-5 = 0 + 0.2 + 0.04 + 0 + 0.0016 + 0 + 6.4E-5 + 1.28E-5 = 0.241676810

Таким образом:

0.11010115 = 0.241676810

2. Полученное число 0.2416768 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.2416768 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2416768 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2416768 ∙ 2 = 0.4833536 (0)
0.4833536 ∙ 2 = 0.9667072 (0)
0.9667072 ∙ 2 = 1.9334144 (1)
0.9334144 ∙ 2 = 1.8668288 (1)
0.8668288 ∙ 2 = 1.7336576 (1)
0.7336576 ∙ 2 = 1.4673152 (1)
0.4673152 ∙ 2 = 0.9346304 (0)
0.9346304 ∙ 2 = 1.8692608 (1)
0.8692608 ∙ 2 = 1.7385216 (1)
0.7385216 ∙ 2 = 1.4770432 (1)
0.4770432 ∙ 2 = 0.9540864 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.241676810=0.001111011102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.241676810=0.001111011102

Ответ: 0.11010115 = 0.001111011102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector