Перевести число 0.11111111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.11111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.11111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.11111111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.11111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.11111111₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 0.99609375₁₀

Таким образом:

0.11111111₂ = 0.99609375₁₀

2. Полученное число 0.99609375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.99609375 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.99609375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.99609375 ∙ 16 = 15.9375 (F)
0.9375 ∙ 16 = 15 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.99609375₁₀=0.FF₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.99609375₁₀=0.FF₁₆

Ответ: 0.11111111₂ = 0.FF₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести число 010000110001000000100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 1101000010110111010001101010011001010111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите 0000000011000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 111111110111111100011110000011000000110000011110001111111011111111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите двоичное число 0.111000111 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 11000110011 в шестнадцатеричной системе
• Запиши двоичное число 11110000.100001100 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 00011 в шестнадцатеричную систему
• Перевод числа 1000000101000010001001001001001001001001001001000100001010000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 001011011001 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: