Перевести число 0.1216 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1216 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1216 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1216 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1216 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1216₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.03125 + 0.001953125 + 0.00146484375 = 0.15966796875₁₀

Таким образом:

0.1216₈ = 0.15966796875₁₀

2. Полученное число 0.15966796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.15966796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15966796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.15966796875 ∙ 2 = 0.3193359375 (0)
0.3193359375 ∙ 2 = 0.638671875 (0)
0.638671875 ∙ 2 = 1.27734375 (1)
0.27734375 ∙ 2 = 0.5546875 (0)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.15966796875₁₀=0.00101000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.15966796875₁₀=0.00101000111₂

Ответ: 0.1216₈ = 0.00101000111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое восьмеричная система?
• Как из восьмеричной системы переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2230?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 656.62?
• Запиши восьмеричное число 622.5 в двоичной системе
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 5427?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 00010010?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4725?
• Переведите число 27.565 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 7135 из восьмеричной в двоичную систему?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 03F70?
• Перевод 6541.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: