Перевести число 0.1764 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1764 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1764 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1764 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1764 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1764₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.109375 + 0.01171875 + 0.0009765625 = 0.2470703125₁₀

Таким образом:

0.1764₈ = 0.2470703125₁₀

2. Полученное число 0.2470703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2470703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2470703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2470703125 ∙ 2 = 0.494140625 (0)
0.494140625 ∙ 2 = 0.98828125 (0)
0.98828125 ∙ 2 = 1.9765625 (1)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2470703125₁₀=0.0011111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.2470703125₁₀=0.0011111101₂

Ответ: 0.1764₈ = 0.0011111101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Восьмеричная система счисления
• Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 63701?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 7365?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1371?
• Переведите число 354 из восьмеричной в двоичную систему
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 13245?
• Как перевести число 206.125 из восьмеричной в двоичную систему?
• Переведите 6502 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 71124 в двоичную систему
• Как будет записано восьмеричное число 11.225 в двоичной системе?
• Как представлено восьмеричное число 5416.321 в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: