Перевести число 0.20255 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.20255 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.20255 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.20255 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.20255 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.202558=0 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 + 5 ∙ 8-4 + 5 ∙ 8-5 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.25 + 0 + 0.00390625 + 0.001220703125 + 0.000152587890625 = 0.2552795410156210
Таким образом:
0.202558 = 0.2552795410156210
2. Полученное число 0.25527954101562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.25527954101562 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25527954101562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25527954101562 ∙ 2 = 0.51055908203124 (0)
0.51055908203124 ∙ 2 = 1.0211181640625 (1)
0.0211181640625 ∙ 2 = 0.042236328125 (0)
0.042236328125 ∙ 2 = 0.08447265625 (0)
0.08447265625 ∙ 2 = 0.1689453125 (0)
0.1689453125 ∙ 2 = 0.337890625 (0)
0.337890625 ∙ 2 = 0.67578125 (0)
0.67578125 ∙ 2 = 1.3515625 (1)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2552795410156210=0.010000010102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.2552795410156210=0.010000010102
Ответ: 0.202558 = 0.010000010102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 137.320?
- Перевод числа 355.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 46.576 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 2705 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 100000010?
- Представьте восьмеричное число 234621 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 17362522 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 1573.371 в двоичной системе
- Переведите 32321 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 467301 в двоичной системе