Перевести число 0.20255 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.20255 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.20255 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.20255 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.20255 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.20255₈=0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.25 + 0 + 0.00390625 + 0.001220703125 + 0.000152587890625 = 0.25527954101562₁₀

Таким образом:

0.20255₈ = 0.25527954101562₁₀

2. Полученное число 0.25527954101562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.25527954101562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25527954101562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25527954101562 ∙ 2 = 0.51055908203124 (0)
0.51055908203124 ∙ 2 = 1.0211181640625 (1)
0.0211181640625 ∙ 2 = 0.042236328125 (0)
0.042236328125 ∙ 2 = 0.08447265625 (0)
0.08447265625 ∙ 2 = 0.1689453125 (0)
0.1689453125 ∙ 2 = 0.337890625 (0)
0.337890625 ∙ 2 = 0.67578125 (0)
0.67578125 ∙ 2 = 1.3515625 (1)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.25527954101562₁₀=0.01000001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.25527954101562₁₀=0.01000001010₂

Ответ: 0.20255₈ = 0.01000001010₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Восьмеричная система счисления
• Как восьмеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Представить восьмеричное число 10313 в двоичной системе счисления
• Перевести восьмеричное число 13.57 в двоичную систему
• Представьте восьмеричное число 251046 в двоичной системе
• Представить восьмеричное число 100012 в двоичной системе
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 4577?
• Переведите число 62.753 из восьмеричной в двоичную систему
• Представить восьмеричное число 556.36 в двоичной системе счисления
• Запиши восьмеричное число 53216 в двоичной системе
• Перевод числа 563 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 76227.50376 в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: