Перевод 76227.50376 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 76227.50376 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 76227.50376 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 76227.50376 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 76227.50376 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

76227.50376₈=7 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 = 7 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 = 28672 + 3072 + 128 + 16 + 7 + 0.625 + 0 + 0.005859375 + 0.001708984375 + 0.00018310546875 = 31895.632751465₁₀

Таким образом:

76227.50376₈ = 31895.632751465₁₀

2. Полученное число 31895.632751465 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 31895 в двоичную систему;
Перевести 0.632751465 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31895 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	31895		2
—	31894	—	15947		2
	1	—	15946	—	7973		2
			1	—	7972	—	3986		2
					1	—	3986	—	1993		2
							0	—	1992	—	996		2
									1	—	996	—	498		2
											0	—	498	—	249		2
													0	—	248	—	124		2
															1	—	124	—	62		2
																	0	—	62	—	31		2
																			0	—	30	—	15		2
																					1	—	14	—	7		2
																							1	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31895₁₀=111110010010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.632751465 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.632751465 ∙ 2 = 1.26550293 (1)
0.26550293 ∙ 2 = 0.53100586 (0)
0.53100586 ∙ 2 = 1.06201172 (1)
0.06201172 ∙ 2 = 0.12402344 (0)
0.12402344 ∙ 2 = 0.24804688 (0)
0.24804688 ∙ 2 = 0.49609376 (0)
0.49609376 ∙ 2 = 0.99218752 (0)
0.99218752 ∙ 2 = 1.98437504 (1)
0.98437504 ∙ 2 = 1.96875008 (1)
0.96875008 ∙ 2 = 1.93750016 (1)
0.93750016 ∙ 2 = 1.87500032 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.632751465₁₀=0.10100001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31895.632751465₁₀=111110010010111.10100001111₂

Ответ: 76227.50376₈ = 111110010010111.10100001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 76227.50376 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте