Перевести число 0.2323 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.2323 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.2323 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.2323 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.2323 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.23238=0 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.25 + 0.046875 + 0.00390625 + 0.000732421875 = 0.30151367187510
Таким образом:
0.23238 = 0.30151367187510
2. Полученное число 0.301513671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.301513671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.301513671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.301513671875 ∙ 2 = 0.60302734375 (0)
0.60302734375 ∙ 2 = 1.2060546875 (1)
0.2060546875 ∙ 2 = 0.412109375 (0)
0.412109375 ∙ 2 = 0.82421875 (0)
0.82421875 ∙ 2 = 1.6484375 (1)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.30151367187510=0.010011010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.30151367187510=0.010011010012
Ответ: 0.23238 = 0.010011010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 761.126?
- Перевести число 010100010010 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 163.264?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4.173?
- Запиши восьмеричное число 141375 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 2047 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 17.04 в двоичной системе
- Как выглядит восьмеричное число 165502 в двоичной системе?
- Как представлено восьмеричное число 631.72 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 156634 в двоичную систему счисления