Перевести число 0.257 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.257 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.257 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.257 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.257 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.257₁₆=0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.01953125 + 0.001708984375 = 0.146240234375₁₀

Таким образом:

0.257₁₆ = 0.146240234375₁₀

2. Полученное число 0.146240234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.146240234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.146240234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.146240234375 ∙ 2 = 0.29248046875 (0)
0.29248046875 ∙ 2 = 0.5849609375 (0)
0.5849609375 ∙ 2 = 1.169921875 (1)
0.169921875 ∙ 2 = 0.33984375 (0)
0.33984375 ∙ 2 = 0.6796875 (0)
0.6796875 ∙ 2 = 1.359375 (1)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.146240234375₁₀=0.00100101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.146240234375₁₀=0.00100101011₂

Ответ: 0.257₁₆ = 0.00100101011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как выглядит шестнадцатеричное число 31410 в двоичной системе счисления?
• Перевод AF5.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 953A7E8C?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 5702 в двоичной системе счисления?
• Переведите число 1F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запишите шестнадцатеричное число D58 в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2B45.0C?
• Представьте шестнадцатеричное число D9C1 в двоичной системе счисления
• Перевести 4c6.89 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 1200 из шестнадцатеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: