Перевести число 0.31507 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.31507 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.31507 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.31507 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.31507 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.31507₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.375 + 0.015625 + 0.009765625 + 0 + 0.000213623046875 = 0.40060424804688₁₀

Таким образом:

0.31507₈ = 0.40060424804688₁₀

2. Полученное число 0.40060424804688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.40060424804688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40060424804688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.40060424804688 ∙ 2 = 0.80120849609376 (0)
0.80120849609376 ∙ 2 = 1.6024169921875 (1)
0.6024169921875 ∙ 2 = 1.204833984375 (1)
0.204833984375 ∙ 2 = 0.40966796875 (0)
0.40966796875 ∙ 2 = 0.8193359375 (0)
0.8193359375 ∙ 2 = 1.638671875 (1)
0.638671875 ∙ 2 = 1.27734375 (1)
0.27734375 ∙ 2 = 0.5546875 (0)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.40060424804688₁₀=0.01100110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.40060424804688₁₀=0.01100110100₂

Ответ: 0.31507₈ = 0.01100110100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как перевести число из восьмеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Переведите число 51032 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 2411 в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 1213.34 в двоичную систему
• Как перевести 1425.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод числа 5655 из восьмеричной в двоичную систему
• Переведите 6617 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как выглядит восьмеричное число 21543 в двоичной системе?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 45E?
• Запиши восьмеричное число 3601276 в двоичной системе
• Как выглядит восьмеричное число 4766.5 в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: