Перевести число 0.323 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.323 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.323 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.323 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.323 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.323₁₆=0 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.1875 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 0.196044921875₁₀

Таким образом:

0.323₁₆ = 0.196044921875₁₀

2. Полученное число 0.196044921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.196044921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.196044921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.196044921875 ∙ 2 = 0.39208984375 (0)
0.39208984375 ∙ 2 = 0.7841796875 (0)
0.7841796875 ∙ 2 = 1.568359375 (1)
0.568359375 ∙ 2 = 1.13671875 (1)
0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.196044921875₁₀=0.00110010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.196044921875₁₀=0.00110010001₂

Ответ: 0.323₁₆ = 0.00110010001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число F1893A?
• Перевести шестнадцатеричное число A5CD1 в двоичную систему
• Запиши шестнадцатеричное число 5F1A16 в двоичной системе счисления
• Как перевести 6EB из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду BCA23?
• Как перевести число 3FD из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как будет записано шестнадцатеричное число AB05 в двоичной системе счисления?
• Перевести шестнадцатеричное число BF63 в двоичную систему
• Запиши шестнадцатеричное число 3509 в двоичной системе счисления
• Перевод 3E911E из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: