Перевести число 0.332 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.332 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.332 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.332 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.332 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.332₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.375 + 0.046875 + 0.00390625 = 0.42578125₁₀

Таким образом:

0.332₈ = 0.42578125₁₀

2. Полученное число 0.42578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.42578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.42578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.42578125 ∙ 2 = 0.8515625 (0)
0.8515625 ∙ 2 = 1.703125 (1)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.42578125₁₀=0.01101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.42578125₁₀=0.01101101₂

Ответ: 0.332₈ = 0.01101101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Восьмеричная система счисления
• Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Перевести восьмеричное число 0.5432 в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 5113 в двоичную систему счисления
• Как перевести число 5300 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Как перевести 1724.415500 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Перевод B1A1 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 1701006174 в двоичную систему
• Переведите восьмеричное число 66125 в двоичную систему
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1415?
• Перевести восьмеричное число 617.24 в двоичную систему
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 00100011000001000010?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: