Перевести число 0.3dc из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.3dc из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.3dc из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.3dc из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.3dc в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.3dc₁₆=0 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + d ∙ 16^-2 + c ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.1875 + 0.05078125 + 0.0029296875 = 0.2412109375₁₀

Таким образом:

0.3dc₁₆ = 0.2412109375₁₀

2. Полученное число 0.2412109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2412109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2412109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2412109375 ∙ 2 = 0.482421875 (0)
0.482421875 ∙ 2 = 0.96484375 (0)
0.96484375 ∙ 2 = 1.9296875 (1)
0.9296875 ∙ 2 = 1.859375 (1)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2412109375₁₀=0.0011110111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.2412109375₁₀=0.0011110111₂

Ответ: 0.3dc₁₆ = 0.0011110111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Как из шестнадцатеричной системы перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести число 00FF0000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число D10 в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 113E в двоичной системе
• Как представлено шестнадцатеричное число 4.24 в двоичной системе счисления?
• Перевести E58C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 3110125?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число BD4?
• Как представлено шестнадцатеричное число 2254 в двоичной системе счисления?
• Как перевести число 5B.C6 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Представить шестнадцатеричное число 11BC в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: