Перевести число 0.3f2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.3f2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.3f2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.3f2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.3f2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.3f2₁₆=0 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + f ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.1875 + 0.05859375 + 0.00048828125 = 0.24658203125₁₀

Таким образом:

0.3f2₁₆ = 0.24658203125₁₀

2. Полученное число 0.24658203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.24658203125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.24658203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.24658203125 ∙ 2 = 0.4931640625 (0)
0.4931640625 ∙ 2 = 0.986328125 (0)
0.986328125 ∙ 2 = 1.97265625 (1)
0.97265625 ∙ 2 = 1.9453125 (1)
0.9453125 ∙ 2 = 1.890625 (1)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.24658203125₁₀=0.00111111001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.24658203125₁₀=0.00111111001₂

Ответ: 0.3f2₁₆ = 0.00111111001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести 56e74fcc из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как представлено шестнадцатеричное число 367.138 в двоичной системе?
• Как перевести B605 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как перевести число 2B.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1A2642FF425A5A7E?
• Представить шестнадцатеричное число AC7E в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 37A50?
• Как выглядит шестнадцатеричное число 3110127 в двоичной системе?
• Как перевести число H4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код FC549?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: