Перевести число 0.3f2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.3f2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.3f2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.3f2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.3f2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.3f216=0 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + f ∙ 16-2 + 2 ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.1875 + 0.05859375 + 0.00048828125 = 0.2465820312510
Таким образом:
0.3f216 = 0.2465820312510
2. Полученное число 0.24658203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.24658203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.24658203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.24658203125 ∙ 2 = 0.4931640625 (0)
0.4931640625 ∙ 2 = 0.986328125 (0)
0.986328125 ∙ 2 = 1.97265625 (1)
0.97265625 ∙ 2 = 1.9453125 (1)
0.9453125 ∙ 2 = 1.890625 (1)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2465820312510=0.001111110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.2465820312510=0.001111110012
Ответ: 0.3f216 = 0.001111110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код FD2?
- Перевести шестнадцатеричное число FDFF в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число D1B16 в двоичную систему счисления
- Перевести число 3780 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 56A7?
- Переведите 00401000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 0020 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 9999999999999999999999999999 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1.AC?
- Запиши шестнадцатеричное число 65 в двоичной системе