Перевод 1001001.0112 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1001001.0112 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1001001.0112 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1001001.0112 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001001.0112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001001.0112₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 262144 + 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.00048828125 = 262657.01806641₁₀

Таким образом:

1001001.0112₈ = 262657.01806641₁₀

2. Полученное число 262657.01806641 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 262657 в двоичную систему;
Перевести 0.01806641 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 262657 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	262657		2
—	262656	—	131328		2
	1	—	131328	—	65664		2
			0	—	65664	—	32832		2
					0	—	32832	—	16416		2
							0	—	16416	—	8208		2
									0	—	8208	—	4104		2
											0	—	4104	—	2052		2
													0	—	2052	—	1026		2
															0	—	1026	—	513		2
																	0	—	512	—	256		2
																			1	—	256	—	128		2
																					0	—	128	—	64		2
																							0	—	64	—	32		2
																									0	—	32	—	16		2
																											0	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

262657₁₀=1000000001000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01806641 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01806641 ∙ 2 = 0.03613282 (0)
0.03613282 ∙ 2 = 0.07226564 (0)
0.07226564 ∙ 2 = 0.14453128 (0)
0.14453128 ∙ 2 = 0.28906256 (0)
0.28906256 ∙ 2 = 0.57812512 (0)
0.57812512 ∙ 2 = 1.15625024 (1)
0.15625024 ∙ 2 = 0.31250048 (0)
0.31250048 ∙ 2 = 0.62500096 (0)
0.62500096 ∙ 2 = 1.25000192 (1)
0.25000192 ∙ 2 = 0.50000384 (0)
0.50000384 ∙ 2 = 1.00000768 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01806641₁₀=0.00000100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

262657.01806641₁₀=1000000001000000001.00000100101₂

Ответ: 1001001.0112₈ = 1000000001000000001.00000100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1001001.0112 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте