Перевести число 0.4D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.4D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.4D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.4D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.4D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.4D₁₆=0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.25 + 0.05078125 = 0.30078125₁₀

Таким образом:

0.4D₁₆ = 0.30078125₁₀

2. Полученное число 0.30078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.30078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.30078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.30078125 ∙ 2 = 0.6015625 (0)
0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.30078125₁₀=0.01001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.30078125₁₀=0.01001101₂

Ответ: 0.4D₁₆ = 0.01001101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести шестнадцатеричное число 243F в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 2F.3B в двоичную систему счисления
• Перевод числа 4321BA5516 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести 87BC из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести число 0.fffffffffff из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представить шестнадцатеричное число A01 в двоичной системе
• Перевести число 64.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести число 45AF1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 12FD?
• Перевести число 97f4 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: