Перевести число 0.4cd из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.4cd из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.4cd из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.4cd из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.4cd в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.4cd₁₆=0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + c ∙ 16^-2 + d ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.25 + 0.046875 + 0.003173828125 = 0.300048828125₁₀

Таким образом:

0.4cd₁₆ = 0.300048828125₁₀

2. Полученное число 0.300048828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.300048828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.300048828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.300048828125 ∙ 2 = 0.60009765625 (0)
0.60009765625 ∙ 2 = 1.2001953125 (1)
0.2001953125 ∙ 2 = 0.400390625 (0)
0.400390625 ∙ 2 = 0.80078125 (0)
0.80078125 ∙ 2 = 1.6015625 (1)
0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.300048828125₁₀=0.01001100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.300048828125₁₀=0.01001100110₂

Ответ: 0.4cd₁₆ = 0.01001100110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести шестнадцатеричное число 101011110 в двоичную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число 980E в двоичной системе счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число 8A210D в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код AF5?
• Как перевести число B84 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 9A8?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число CF87?
• Переведите шестнадцатеричное число 448EB3 в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 13A?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 5F3A23A7?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: