Перевести число 0.5170a2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.5170a2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.5170a2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.5170a2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.5170a2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.5170a216=0 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 + a ∙ 16-5 + 2 ∙ 16-6 = 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 10 ∙ 9.5367431640625E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 = 0 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.001708984375 + 0 + 9.5367431640625E-6 + 1.1920928955078E-7 = 0.3181248903274510
Таким образом:
0.5170a216 = 0.3181248903274510
2. Полученное число 0.31812489032745 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.31812489032745 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.31812489032745 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.31812489032745 ∙ 2 = 0.6362497806549 (0)
0.6362497806549 ∙ 2 = 1.2724995613098 (1)
0.2724995613098 ∙ 2 = 0.5449991226196 (0)
0.5449991226196 ∙ 2 = 1.0899982452392 (1)
0.0899982452392 ∙ 2 = 0.1799964904784 (0)
0.1799964904784 ∙ 2 = 0.3599929809568 (0)
0.3599929809568 ∙ 2 = 0.7199859619136 (0)
0.7199859619136 ∙ 2 = 1.4399719238272 (1)
0.4399719238272 ∙ 2 = 0.8799438476544 (0)
0.8799438476544 ∙ 2 = 1.7598876953088 (1)
0.7598876953088 ∙ 2 = 1.5197753906176 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3181248903274510=0.010100010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.3181248903274510=0.010100010112
Ответ: 0.5170a216 = 0.010100010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число D0A2D18B20D0BCD0BED18F20D0BAD0B0D0BAD0B0D188D183D0BBD18CD0BAD0B0 в двоичную систему
- Как перевести число 772 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 39B1 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 000000ff?
- Перевести 5387D из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 6702?
- Переведите число 2455 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести 4F17A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 43A.7?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 101000110110?