Перевод 2213.1017 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2213.1017 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2213.1017 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2213.1017 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2213.1017 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2213.1017₁₆=2 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 512 + 16 + 3 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001068115234375 = 8723.0628509521₁₀

Таким образом:

2213.1017₁₆ = 8723.0628509521₁₀

2. Полученное число 8723.0628509521 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8723 в двоичную систему;
Перевести 0.0628509521 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8723 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8723		2
—	8722	—	4361		2
	1	—	4360	—	2180		2
			1	—	2180	—	1090		2
					0	—	1090	—	545		2
							0	—	544	—	272		2
									1	—	272	—	136		2
											0	—	136	—	68		2
													0	—	68	—	34		2
															0	—	34	—	17		2
																	0	—	16	—	8		2
																			1	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8723₁₀=10001000010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0628509521 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0628509521 ∙ 2 = 0.1257019042 (0)
0.1257019042 ∙ 2 = 0.2514038084 (0)
0.2514038084 ∙ 2 = 0.5028076168 (0)
0.5028076168 ∙ 2 = 1.0056152336 (1)
0.0056152336 ∙ 2 = 0.0112304672 (0)
0.0112304672 ∙ 2 = 0.0224609344 (0)
0.0224609344 ∙ 2 = 0.0449218688 (0)
0.0449218688 ∙ 2 = 0.0898437376 (0)
0.0898437376 ∙ 2 = 0.1796874752 (0)
0.1796874752 ∙ 2 = 0.3593749504 (0)
0.3593749504 ∙ 2 = 0.7187499008 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0628509521₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8723.0628509521₁₀=10001000010011.00010000000₂

Ответ: 2213.1017₁₆ = 10001000010011.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2213.1017 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте