Перевести число 0.5513 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.5513 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.5513 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.5513 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.5513 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.5513₈=0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0.078125 + 0.001953125 + 0.000732421875 = 0.705810546875₁₀

Таким образом:

0.5513₈ = 0.705810546875₁₀

2. Полученное число 0.705810546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.705810546875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.705810546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.705810546875 ∙ 2 = 1.41162109375 (1)
0.41162109375 ∙ 2 = 0.8232421875 (0)
0.8232421875 ∙ 2 = 1.646484375 (1)
0.646484375 ∙ 2 = 1.29296875 (1)
0.29296875 ∙ 2 = 0.5859375 (0)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.705810546875₁₀=0.10110100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.705810546875₁₀=0.10110100101₂

Ответ: 0.5513₈ = 0.10110100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Восьмеричная система счисления
• Правила перевода из восьмеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Представить восьмеричное число FA.16 в двоичной системе счисления
• Представьте восьмеричное число 123.54 в двоичной системе
• Перевести восьмеричное число AAD.12 в двоичную систему счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10000010?
• Как перевести число 3F13.A16 из восьмеричной в двоичную систему?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 15541?
• Представить восьмеричное число 10235 в двоичной системе счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 0074?
• Перевести число 577.322 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевод 3010 из восьмеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: