Перевести число 0.65C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.65C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.65C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0.65C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.65C в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

0.65C16=0 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + C ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.375 + 0.01953125 + 0.0029296875 = 0.397460937510

Таким образом:

0.65C16 = 0.397460937510

2. Полученное число 0.3974609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.3974609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3974609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3974609375 ∙ 2 = 0.794921875 (0)
0.794921875 ∙ 2 = 1.58984375 (1)
0.58984375 ∙ 2 = 1.1796875 (1)
0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.397460937510=0.01100101112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.397460937510=0.01100101112

Ответ: 0.65C16 = 0.01100101112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector