Перевод 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000₂=0 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 288230376151711744 + 0 + 72057594037927936 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 0 + 2251799813685248 + 1125899906842624 + 562949953421312 + 281474976710656 + 140737488355328 + 0 + 0 + 0 + 8796093022208 + 4398046511104 + 2199023255552 + 1099511627776 + 0 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1073741824 + 0 + 0 + 0 + 67108864 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 4194304 + 0 + 1048576 + 524288 + 0 + 131072 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1.5806394661168E+18₁₀

Таким образом:

0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000₂ = 1.5806394661168E+18₁₀

2. Полученное число 1.5806394661168E+18 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1580639466116759040 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.5806394661168E+18 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1580639466116759040 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	1580639466116759040		16
—	1.5806394661168E+18	—	9.8789966632297E+16		16
	0	—	9.8789966632297E+16	—	6.1743729145186E+15		16
			0	—	6.1743729145186E+15	—	3.8589830715741E+14		16
					E	—	3.8589830715741E+14	—	24118644197338		16
							3	—	24118644197328	—	1507415262333		16
									A	—	1507415262320	—	94213453895		16
											D	—	94213453888	—	5888340868		16
													7	—	5888340864	—	368021304		16
															4	—	368021296	—	23001331		16
																	8	—	23001328	—	1437583		16
																			3	—	1437568	—	89848		16
																					F	—	89840	—	5615		16
																							8	—	5600	—	350		16
																									F	—	336	—	21	16
																											E	—	16	1
																													5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1580639466116759040₁₀=15EF8F3847DA3E00₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5806394661168E+18 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5806394661168E+18 ∙ 16 = 9.2902314578688E+18 ()
0.2902314578688E+18 ∙ 16 = 4.6437033259008E+18 ()
0.6437033259008E+18 ∙ 16 = 1.0299253214413E+19 ()
0.0299253214413E+19 ∙ 16 = 4.788051430608E+18 ()
0.788051430608E+18 ∙ 16 = 1.2608822889728E+19 ()
0.2608822889728E+19 ∙ 16 = 4.1741166235648E+19 ()
0.1741166235648E+19 ∙ 16 = 2.7858659770368E+19 ()
0.7858659770368E+19 ∙ 16 = 1.2573855632589E+20 ()
0.2573855632589E+20 ∙ 16 = 4.1181690121424E+20 ()
0.1181690121424E+20 ∙ 16 = 1.8907041942784E+20 ()
0.8907041942784E+20 ∙ 16 = 1.4251267108454E+21 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5806394661168E+18₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.5806394661168E+18₁₀=15EF8F3847DA3E00.₁₆

Ответ: 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000₂ = 15EF8F3847DA3E00.₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0001010111101111100011110011100001000111110110100011111011000000 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте