Перевести число 0011.1010.0010.1011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0011.1010.0010.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0011.1010.0010.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0011.1010.0010.1011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0011.1010.0010.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

0011.1010.0010.101116=0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 = 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0 + 16 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 0 = 17.06274414062510

Таким образом:

0011.1010.0010.101116 = 17.06274414062510

2. Полученное число 17.062744140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 17 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.062744140625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

17 2
16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1710=100012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.062744140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.062744140625 ∙ 2 = 0.12548828125 (0)
0.12548828125 ∙ 2 = 0.2509765625 (0)
0.2509765625 ∙ 2 = 0.501953125 (0)
0.501953125 ∙ 2 = 1.00390625 (1)
0.00390625 ∙ 2 = 0.0078125 (0)
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06274414062510=0.000100000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17.06274414062510=10001.000100000002

Ответ: 0011.1010.0010.101116 = 10001.000100000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector