Перевести число 001101000.1101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 001101000.1101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 001101000.1101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 001101000.1101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 001101000.1101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
001101000.110116=0 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 = 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 = 17829888.06642210
Таким образом:
001101000.110116 = 17829888.06642210
2. Полученное число 17829888.066422 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17829888 в двоичную систему;
- Перевести 0.066422 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17829888 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17829888 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17829888 | — | 8914944 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8914944 | — | 4457472 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4457472 | — | 2228736 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2228736 | — | 1114368 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1114368 | — | 557184 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 557184 | — | 278592 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 278592 | — | 139296 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139296 | — | 69648 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69648 | — | 34824 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34824 | — | 17412 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17412 | — | 8706 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8706 | — | 4353 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4352 | — | 2176 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2176 | — | 1088 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1088 | — | 544 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 544 | — | 272 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1782988810=10001000000010000000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.066422 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.066422 ∙ 2 = 0.132844 (0)
0.132844 ∙ 2 = 0.265688 (0)
0.265688 ∙ 2 = 0.531376 (0)
0.531376 ∙ 2 = 1.062752 (1)
0.062752 ∙ 2 = 0.125504 (0)
0.125504 ∙ 2 = 0.251008 (0)
0.251008 ∙ 2 = 0.502016 (0)
0.502016 ∙ 2 = 1.004032 (1)
0.004032 ∙ 2 = 0.008064 (0)
0.008064 ∙ 2 = 0.016128 (0)
0.016128 ∙ 2 = 0.032256 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.06642210=0.000100010002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17829888.06642210=1000100000001000000000000.000100010002
Ответ: 001101000.110116 = 1000100000001000000000000.000100010002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число F1FF?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 1092 в двоичной системе счисления?
- Перевод числа 601 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число BB1101B90D00B40E8A0743CD10E2F9CD2048656C6C6F2C20576F726C6421 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 63148 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 155?
- Как перевести число 6337 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 10.9?
- Как перевести число 4E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 15FD?