Перевести число 0040200C040146B1B4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0040200C040146B1B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0040200C040146B1B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0040200C040146B1B4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0040200C040146B1B4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0040200C040146B1B4₁₆=0 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 4 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + C ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + 6 ∙ 16⁴ + B ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 4 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 12 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 6 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 4 ∙ 1 = 0 + 0 + 4611686018427387904 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 13194139533312 + 0 + 17179869184 + 0 + 16777216 + 4194304 + 393216 + 45056 + 256 + 176 + 4 = 4.6207064290229E+18₁₀

Таким образом:

0040200C040146B1B4₁₆ = 4.6207064290229E+18₁₀

2. Полученное число 4.6207064290229E+18 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 4620706429022941184 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6207064290229E+18 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4620706429022941184 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.