Перевод 010010 из 010010-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 010010 из 010010-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 010010 из 010010-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 010010 из 010010-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 010010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

010010₀₁₀₀₁₀=0 ∙ 010010⁵ + 1 ∙ 010010⁴ + 0 ∙ 010010³ + 0 ∙ 010010² + 1 ∙ 010010¹ + 0 ∙ 010010⁰ = 0 ∙ 1.005010010005E+20 + 1 ∙ 10040060040010000 + 0 ∙ 1003003001000 + 0 ∙ 100200100 + 1 ∙ 10010 + 0 ∙ 1 = 0 + 10040060040010000 + 0 + 0 + 10010 + 0 = 1.004006004002E+16₁₀

Таким образом:

010010₀₁₀₀₁₀ = 1.004006004002E+16₁₀

2. Полученное число 1.004006004002E+16 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10040060040020010 в двоичную систему;
Перевести 0.004006004002E+16 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10040060040020010 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10040060040020010		2
—	1.004006004002E+16	—	5.02003002001E+15		2
	0	—	5.02003002001E+15	—	2.510015010005E+15		2
			1	—	2.510015010005E+15	—	1.2550075050025E+15		2
					0	—	1.2550075050025E+15	—	6.2750375250125E+14		2
							1	—	6.2750375250125E+14	—	3.1375187625062E+14		2
									0	—	3.1375187625062E+14	—	1.5687593812531E+14		2
											1	—	1.5687593812531E+14	—	78437969062656		2
													0	—	78437969062656	—	39218984531328		2
															0	—	39218984531328	—	19609492265664		2
																	0	—	19609492265664	—	9804746132832		2
																			0	—	9804746132832	—	4902373066416		2
																					0	—	4902373066416	—	2451186533208		2
																							0	—	2451186533208	—	1225593266604		2
																									0	—	1225593266604	—	612796633302		2
																											0	—	612796633302	—	306398316651		2
																													0	—	306398316650	—	153199158325		2
																															1	—	153199158324	—	76599579162		2
																																	1	—	76599579162	—	38299789581		2
																																			0	—	38299789580	—	19149894790		2
																																					1	—	19149894790	—	9574947395		2
																																							0	—	9574947394	—	4787473697		2
																																									1	—	4787473696	—	2393736848		2
																																											1	—	2393736848	—	1196868424		2
																																													0	—	1196868424	—	598434212		2
																																															0	—	598434212	—	299217106		2
																																																	0	—	299217106	—	149608553		2
																																																			0	—	149608552	—	74804276		2
																																																					1	—	74804276	—	37402138		2
																																																							0	—	37402138	—	18701069		2
																																																									0	—	18701068	—	9350534		2
																																																											1	—	9350534	—	4675267		2
																																																													0	—	4675266	—	2337633		2
																																																															1	—	2337632	—	1168816		2
																																																																	1	—	1168816	—	584408		2
																																																																			0	—	584408	—	292204		2
																																																																					0	—	292204	—	146102		2
																																																																							0	—	146102	—	73051		2
																																																																									0	—	73050	—	36525		2
																																																																											1	—	36524	—	18262		2
																																																																													1	—	18262	—	9131		2
																																																																															0	—	9130	—	4565		2
																																																																																	1	—	4564	—	2282		2
																																																																																			1	—	2282	—	1141		2
																																																																																					0	—	1140	—	570		2
																																																																																							1	—	570	—	285		2
																																																																																									0	—	284	—	142		2
																																																																																											1	—	142	—	71		2
																																																																																													0	—	70	—	35		2
																																																																																															1	—	34	—	17		2
																																																																																																	1	—	16	—	8		2
																																																																																																			1	—	8	—	4		2
																																																																																																					0	—	4	—	2	2
																																																																																																							0	—	2	1
																																																																																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10040060040020010₁₀=100011101010110110000110100100001101011000000000101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.004006004002E+16 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.004006004002E+16 ∙ 2 = 80120080040000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.004006004002E+16₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.004006004002E+16₁₀=100011101010110110000110100100001101011000000000101010.₂

Ответ: 010010₀₁₀₀₁₀ = 100011101010110110000110100100001101011000000000101010.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 010010-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 010010 из 010010-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 010010-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте