Перевод 0100101.010100101010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0100101.010100101010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0100101.010100101010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0100101.010100101010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0100101.010100101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0100101.010100101010₁₆=0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 + 0 ∙ 16^-12 = 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 = 0 + 1048576 + 0 + 0 + 256 + 0 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 0 + 5.6843418860808E-14 + 0 = 1048833.0039215₁₀

Таким образом:

0100101.010100101010₁₆ = 1048833.0039215₁₀

2. Полученное число 1048833.0039215 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1048833 в двоичную систему;
Перевести 0.0039215 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1048833 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1048833		2
—	1048832	—	524416		2
	1	—	524416	—	262208		2
			0	—	262208	—	131104		2
					0	—	131104	—	65552		2
							0	—	65552	—	32776		2
									0	—	32776	—	16388		2
											0	—	16388	—	8194		2
													0	—	8194	—	4097		2
															0	—	4096	—	2048		2
																	1	—	2048	—	1024		2
																			0	—	1024	—	512		2
																					0	—	512	—	256		2
																							0	—	256	—	128		2
																									0	—	128	—	64		2
																											0	—	64	—	32		2
																													0	—	32	—	16		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1048833₁₀=100000000000100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0039215 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0039215 ∙ 2 = 0.007843 (0)
0.007843 ∙ 2 = 0.015686 (0)
0.015686 ∙ 2 = 0.031372 (0)
0.031372 ∙ 2 = 0.062744 (0)
0.062744 ∙ 2 = 0.125488 (0)
0.125488 ∙ 2 = 0.250976 (0)
0.250976 ∙ 2 = 0.501952 (0)
0.501952 ∙ 2 = 1.003904 (1)
0.003904 ∙ 2 = 0.007808 (0)
0.007808 ∙ 2 = 0.015616 (0)
0.015616 ∙ 2 = 0.031232 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0039215₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1048833.0039215₁₀=100000000000100000001.00000001000₂

Ответ: 0100101.010100101010₁₆ = 100000000000100000001.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0100101.010100101010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте