Перевести число 01001111.01011110101110000101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 01001111.01011110101110000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 01001111.01011110101110000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 01001111.01011110101110000101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 01001111.01011110101110000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

01001111.01011110101110000101₂=0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 = 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 9.5367431640625E-7 = 79.369999885559₁₀

Таким образом:

01001111.01011110101110000101₂ = 79.369999885559₁₀

2. Полученное число 79.369999885559 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 79 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.369999885559 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 79 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

79₁₀=4F₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.369999885559 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.369999885559 ∙ 16 = 5.919998168944 (5)
0.919998168944 ∙ 16 = 14.719970703104 (E)
0.719970703104 ∙ 16 = 11.519531249664 (B)
0.519531249664 ∙ 16 = 8.312499994624 (8)
0.312499994624 ∙ 16 = 4.999999913984 (4)
0.999999913984 ∙ 16 = 15.999998623744 (F)
0.999998623744 ∙ 16 = 15.999977979904 (F)
0.999977979904 ∙ 16 = 15.999647678464 (F)
0.999647678464 ∙ 16 = 15.994362855424 (F)
0.994362855424 ∙ 16 = 15.909805686784 (F)
0.909805686784 ∙ 16 = 14.556890988544 (E)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.369999885559₁₀=0.5EB84FFFFFE₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

79.369999885559₁₀=4F.5EB84FFFFFE₁₆

Ответ: 01001111.01011110101110000101₂ = 4F.5EB84FFFFFE₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Как перевести из двоичной в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как будет записано двоичное число 1001111 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как представлено двоичное число 11011010101011 в шестнадцатеричной системе?
• Перевод 0000010111111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 101110001010100110000101 в шестнадцатеричную систему
• Переведите 1110111100100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевод 000101100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести 1101111010111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевод 1101111011000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 010011001010000 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 100010100000.00110 в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: