Перевести число 010211102011110220111101010210011000202120202010 из троичной системы в двоичную

Задача: перевести число 010211102011110220111101010210011000202120202010 из 3-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 010211102011110220111101010210011000202120202010 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 010211102011110220111101010210011000202120202010 из 3-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 010211102011110220111101010210011000202120202010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

010211102011110220111101010210011000202120202010₃=0 ∙ 3⁴⁷ + 1 ∙ 3⁴⁶ + 0 ∙ 3⁴⁵ + 2 ∙ 3⁴⁴ + 1 ∙ 3⁴³ + 1 ∙ 3⁴² + 1 ∙ 3⁴¹ + 0 ∙ 3⁴⁰ + 2 ∙ 3³⁹ + 0 ∙ 3³⁸ + 1 ∙ 3³⁷ + 1 ∙ 3³⁶ + 1 ∙ 3³⁵ + 1 ∙ 3³⁴ + 0 ∙ 3³³ + 2 ∙ 3³² + 2 ∙ 3³¹ + 0 ∙ 3³⁰ + 1 ∙ 3²⁹ + 1 ∙ 3²⁸ + 1 ∙ 3²⁷ + 1 ∙ 3²⁶ + 0 ∙ 3²⁵ + 1 ∙ 3²⁴ + 0 ∙ 3²³ + 1 ∙ 3²² + 0 ∙ 3²¹ + 2 ∙ 3²⁰ + 1 ∙ 3¹⁹ + 0 ∙ 3¹⁸ + 0 ∙ 3¹⁷ + 1 ∙ 3¹⁶ + 1 ∙ 3¹⁵ + 0 ∙ 3¹⁴ + 0 ∙ 3¹³ + 0 ∙ 3¹² + 2 ∙ 3¹¹ + 0 ∙ 3¹⁰ + 2 ∙ 3⁹ + 1 ∙ 3⁸ + 2 ∙ 3⁷ + 0 ∙ 3⁶ + 2 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 2 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 0 ∙ 3⁰ = 0 ∙ 2.6588814358958E+22 + 1 ∙ 8.8629381196525E+21 + 0 ∙ 2.9543127065508E+21 + 2 ∙ 9.8477090218361E+20 + 1 ∙ 3.2825696739454E+20 + 1 ∙ 1.0941898913151E+20 + 1 ∙ 3.6472996377171E+19 + 0 ∙ 1.2157665459057E+19 + 2 ∙ 4052555153018976267 + 0 ∙ 1350851717672992089 + 1 ∙ 450283905890997363 + 1 ∙ 150094635296999121 + 1 ∙ 50031545098999707 + 1 ∙ 16677181699666569 + 0 ∙ 5559060566555523 + 2 ∙ 1853020188851841 + 2 ∙ 617673396283947 + 0 ∙ 205891132094649 + 1 ∙ 68630377364883 + 1 ∙ 22876792454961 + 1 ∙ 7625597484987 + 1 ∙ 2541865828329 + 0 ∙ 847288609443 + 1 ∙ 282429536481 + 0 ∙ 94143178827 + 1 ∙ 31381059609 + 0 ∙ 10460353203 + 2 ∙ 3486784401 + 1 ∙ 1162261467 + 0 ∙ 387420489 + 0 ∙ 129140163 + 1 ∙ 43046721 + 1 ∙ 14348907 + 0 ∙ 4782969 + 0 ∙ 1594323 + 0 ∙ 531441 + 2 ∙ 177147 + 0 ∙ 59049 + 2 ∙ 19683 + 1 ∙ 6561 + 2 ∙ 2187 + 0 ∙ 729 + 2 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 2 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 0 ∙ 1 = 0 + 8.8629381196525E+21 + 0 + 1.9695418043672E+21 + 3.2825696739454E+20 + 1.0941898913151E+20 + 3.6472996377171E+19 + 0 + 8105110306037952534 + 0 + 450283905890997363 + 150094635296999121 + 50031545098999707 + 16677181699666569 + 0 + 3706040377703682 + 1235346792567894 + 0 + 68630377364883 + 22876792454961 + 7625597484987 + 2541865828329 + 0 + 282429536481 + 0 + 31381059609 + 0 + 6973568802 + 1162261467 + 0 + 0 + 43046721 + 14348907 + 0 + 0 + 0 + 354294 + 0 + 39366 + 6561 + 4374 + 0 + 486 + 0 + 54 + 0 + 3 + 0 = 1.1315406117881E+22₁₀

Таким образом:

010211102011110220111101010210011000202120202010₃ = 1.1315406117881E+22₁₀

2. Полученное число 1.1315406117881E+22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7552000696824889344 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1315406117881E+22 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7552000696824889344 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.