Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 011111111110111111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 011111111110111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 011111111110111111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 011111111110111111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 011111111110111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

01111111111011111116=0 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 0 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 0 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 0 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 16 + 1 = 1.967652701194E+1910

Таким образом:

01111111111011111116 = 1.967652701194E+1910

2. Полученное число 1.967652701194E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1229782938230525952 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.967652701194E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1229782938230525952 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1229782938230525952 2
1.2297829382305E+18 — 6.1489146911526E+17 2
0 6.1489146911526E+17 — 3.0744573455763E+17 2
0 3.0744573455763E+17 — 1.5372286727882E+17 2
0 1.5372286727882E+17 — 7.6861433639408E+16 2
0 7.6861433639408E+16 — 3.8430716819704E+16 2
0 3.8430716819704E+16 — 1.9215358409852E+16 2
0 1.9215358409852E+16 — 9.607679204926E+15 2
0 9.607679204926E+15 — 4.803839602463E+15 2
0 4.803839602463E+15 — 2.4019198012315E+15 2
0 2.4019198012315E+15 — 1.2009599006157E+15 2
0 1.2009599006157E+15 — 6.0047995030787E+14 2
0 6.0047995030787E+14 — 3.0023997515394E+14 2
0 3.0023997515394E+14 — 1.5011998757697E+14 2
1 1.5011998757697E+14 — 75059993788484 2
0 75059993788484 — 37529996894242 2
0 37529996894242 — 18764998447121 2
0 18764998447120 — 9382499223560 2
1 9382499223560 — 4691249611780 2
0 4691249611780 — 2345624805890 2
0 2345624805890 — 1172812402945 2
0 1172812402944 — 586406201472 2
1 586406201472 — 293203100736 2
0 293203100736 — 146601550368 2
0 146601550368 — 73300775184 2
0 73300775184 — 36650387592 2
0 36650387592 — 18325193796 2
0 18325193796 — 9162596898 2
0 9162596898 — 4581298449 2
0 4581298448 — 2290649224 2
1 2290649224 — 1145324612 2
0 1145324612 — 572662306 2
0 572662306 — 286331153 2
0 286331152 — 143165576 2
1 143165576 — 71582788 2
0 71582788 — 35791394 2
0 35791394 — 17895697 2
0 17895696 — 8947848 2
1 8947848 — 4473924 2
0 4473924 — 2236962 2
0 2236962 — 1118481 2
0 1118480 — 559240 2
1 559240 — 279620 2
0 279620 — 139810 2
0 139810 — 69905 2
0 69904 — 34952 2
1 34952 — 17476 2
0 17476 — 8738 2
0 8738 — 4369 2
0 4368 — 2184 2
1 2184 — 1092 2
0 1092 — 546 2
0 546 — 273 2
0 272 — 136 2
1 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122978293823052595210=10001000100010001000100010001000100000001000100010000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.967652701194E+19 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.967652701194E+19 ∙ 2 = 1.935305402388E+19 ()
0.935305402388E+19 ∙ 2 = 1.870610804776E+19 ()
0.870610804776E+19 ∙ 2 = 1.741221609552E+19 ()
0.741221609552E+19 ∙ 2 = 1.482443219104E+19 ()
0.482443219104E+19 ∙ 2 = 9.64886438208E+18 ()
0.64886438208E+18 ∙ 2 = 1.29772876416E+18 ()
0.29772876416E+18 ∙ 2 = 5.9545752832E+17 ()
0.9545752832E+17 ∙ 2 = 1.9091505664E+17 ()
0.9091505664E+17 ∙ 2 = 1.8183011328E+17 ()
0.8183011328E+17 ∙ 2 = 1.6366022656E+17 ()
0.6366022656E+17 ∙ 2 = 1.2732045312E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.967652701194E+1910=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.967652701194E+1910=1000100010001000100010001000100010000000100010001000000000000.2

Ответ: 01111111111011111116 = 1000100010001000100010001000100010000000100010001000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector