Перевести число 1.5F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1.5F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1.5F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1.5F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.5F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.5F₁₆=1 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 1 + 0.3125 + 0.05859375 = 1.37109375₁₀

Таким образом:

1.5F₁₆ = 1.37109375₁₀

2. Полученное число 1.37109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1 в двоичную систему;
2. Перевести 0.37109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.37109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.37109375 ∙ 2 = 0.7421875 (0)
0.7421875 ∙ 2 = 1.484375 (1)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.37109375₁₀=0.01011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.37109375₁₀=1.01011111₂

Ответ: 1.5F₁₆ = 1.01011111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод 6CD2047C2FE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 14AC из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевести шестнадцатеричное число 15312 в двоичную систему
• Перевести число 8F1BBCDC из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 0.4B5 в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 00000001FF в двоичной системе счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 2D1 в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 10101.01?
• Как представлено шестнадцатеричное число 0FFC в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: