Перевести число 174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837₁₆=1 ∙ 16⁸³ + 7 ∙ 16⁸² + 4 ∙ 16⁸¹ + 8 ∙ 16⁸⁰ + 3 ∙ 16⁷⁹ + 7 ∙ 16⁷⁸ + 2 ∙ 16⁷⁷ + 8 ∙ 16⁷⁶ + 3 ∙ 16⁷⁵ + 7 ∙ 16⁷⁴ + 3 ∙ 16⁷³ + 8 ∙ 16⁷² + 3 ∙ 16⁷¹ + 7 ∙ 16⁷⁰ + 3 ∙ 16⁶⁹ + 8 ∙ 16⁶⁸ + 4 ∙ 16⁶⁷ + 7 ∙ 16⁶⁶ + 3 ∙ 16⁶⁵ + 8 ∙ 16⁶⁴ + 3 ∙ 16⁶³ + 7 ∙ 16⁶² + 2 ∙ 16⁶¹ + 5 ∙ 16⁶⁰ + 4 ∙ 16⁵⁹ + 2 ∙ 16⁵⁸ + 5 ∙ 16⁵⁷ + 3 ∙ 16⁵⁶ + 6 ∙ 16⁵⁵ + 4 ∙ 16⁵⁴ + 6 ∙ 16⁵³ + 7 ∙ 16⁵² + 4 ∙ 16⁵¹ + 7 ∙ 16⁵⁰ + 2 ∙ 16⁴⁹ + 7 ∙ 16⁴⁸ + 1 ∙ 16⁴⁷ + 5 ∙ 16⁴⁶ + 4 ∙ 16⁴⁵ + 1 ∙ 16⁴⁴ + 4 ∙ 16⁴³ + 2 ∙ 16⁴² + 6 ∙ 16⁴¹ + 4 ∙ 16⁴⁰ + 7 ∙ 16³⁹ + 9 ∙ 16³⁸ + 5 ∙ 16³⁷ + 0 ∙ 16³⁶ + 6 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 5 ∙ 16³³ + 8 ∙ 16³² + 7 ∙ 16³¹ + 4 ∙ 16³⁰ + 6 ∙ 16²⁹ + 3 ∙ 16²⁸ + 8 ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 8 ∙ 16²⁵ + 3 ∙ 16²⁴ + 9 ∙ 16²³ + 8 ∙ 16²² + 2 ∙ 16²¹ + 7 ∙ 16²⁰ + 2 ∙ 16¹⁹ + 5 ∙ 16¹⁸ + 2 ∙ 16¹⁷ + 7 ∙ 16¹⁶ + 3 ∙ 16¹⁵ + 8 ∙ 16¹⁴ + 9 ∙ 16¹³ + 4 ∙ 16¹² + 8 ∙ 16¹¹ + 6 ∙ 16¹⁰ + 2 ∙ 16⁹ + 7 ∙ 16⁸ + 2 ∙ 16⁷ + 8 ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + 9 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 8.749002899132E+99 + 7 ∙ 5.4681268119575E+98 + 4 ∙ 3.4175792574735E+97 + 8 ∙ 2.1359870359209E+96 + 3 ∙ 1.3349918974506E+95 + 7 ∙ 8.3436993590661E+93 + 2 ∙ 5.2148120994163E+92 + 8 ∙ 3.2592575621352E+91 + 3 ∙ 2.0370359763345E+90 + 7 ∙ 1.2731474852091E+89 + 3 ∙ 7.9571717825566E+87 + 8 ∙ 4.9732323640979E+86 + 3 ∙ 3.1082702275612E+85 + 7 ∙ 1.9426688922257E+84 + 3 ∙ 1.2141680576411E+83 + 8 ∙ 7.5885503602568E+81 + 4 ∙ 4.7428439751605E+80 + 7 ∙ 2.9642774844753E+79 + 3 ∙ 1.8526734277971E+78 + 8 ∙ 1.1579208923732E+77 + 3 ∙ 7.2370055773323E+75 + 7 ∙ 4.5231284858327E+74 + 2 ∙ 2.8269553036454E+73 + 5 ∙ 1.7668470647784E+72 + 4 ∙ 1.1042794154865E+71 + 2 ∙ 6.9017463467906E+69 + 5 ∙ 4.3135914667441E+68 + 3 ∙ 2.6959946667151E+67 + 6 ∙ 1.6849966666969E+66 + 4 ∙ 1.0531229166856E+65 + 6 ∙ 6.5820182292848E+63 + 7 ∙ 4.113761393303E+62 + 4 ∙ 2.5711008708144E+61 + 7 ∙ 1.606938044259E+60 + 2 ∙ 1.0043362776619E+59 + 7 ∙ 6.2771017353867E+57 + 1 ∙ 3.9231885846167E+56 + 5 ∙ 2.4519928653854E+55 + 4 ∙ 1.5324955408659E+54 + 1 ∙ 9.5780971304118E+52 + 4 ∙ 5.9863107065074E+51 + 2 ∙ 3.7414441915671E+50 + 6 ∙ 2.3384026197294E+49 + 4 ∙ 1.4615016373309E+48 + 7 ∙ 9.1343852333181E+46 + 9 ∙ 5.7089907708238E+45 + 5 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 6 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 5 ∙ 5.444517870735E+39 + 8 ∙ 3.4028236692094E+38 + 7 ∙ 2.1267647932559E+37 + 4 ∙ 1.3292279957849E+36 + 6 ∙ 8.3076749736557E+34 + 3 ∙ 5.1922968585348E+33 + 8 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 8 ∙ 1.2676506002282E+30 + 3 ∙ 7.9228162514264E+28 + 9 ∙ 4.9517601571415E+27 + 8 ∙ 3.0948500982135E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 7 ∙ 1.2089258196146E+24 + 2 ∙ 7.5557863725914E+22 + 5 ∙ 4.7223664828696E+21 + 2 ∙ 2.9514790517935E+20 + 7 ∙ 1.844674407371E+19 + 3 ∙ 1152921504606846976 + 8 ∙ 72057594037927936 + 9 ∙ 4503599627370496 + 4 ∙ 281474976710656 + 8 ∙ 17592186044416 + 6 ∙ 1099511627776 + 2 ∙ 68719476736 + 7 ∙ 4294967296 + 2 ∙ 268435456 + 8 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 9 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 = 8.749002899132E+99 + 3.8276887683703E+99 + 1.3670317029894E+98 + 1.7087896287367E+97 + 4.0049756923517E+95 + 5.8405895513462E+94 + 1.0429624198833E+93 + 2.6074060497081E+92 + 6.1111079290035E+90 + 8.9120323964634E+89 + 2.387151534767E+88 + 3.9785858912783E+87 + 9.3248106826835E+85 + 1.359868224558E+85 + 3.6425041729232E+83 + 6.0708402882054E+82 + 1.8971375900642E+81 + 2.0749942391327E+80 + 5.5580202833912E+78 + 9.2633671389853E+77 + 2.1711016731997E+76 + 3.1661899400829E+75 + 5.6539106072908E+73 + 8.8342353238919E+72 + 4.417117661946E+71 + 1.3803492693581E+70 + 2.1567957333721E+69 + 8.0879840001452E+67 + 1.0109980000181E+67 + 4.2124916667423E+65 + 3.9492109375709E+64 + 2.8796329753121E+63 + 1.0284403483258E+62 + 1.1248566309813E+61 + 2.0086725553237E+59 + 4.3939712147707E+58 + 3.9231885846167E+56 + 1.2259964326927E+56 + 6.1299821634636E+54 + 9.5780971304118E+52 + 2.394524282603E+52 + 7.4828883831342E+50 + 1.4030415718377E+50 + 5.8460065493236E+48 + 6.3940696633227E+47 + 5.1380916937415E+46 + 1.7840596158824E+45 + 0 + 8.362779449449E+42 + 0 + 2.7222589353675E+40 + 2.7222589353675E+39 + 1.4887353552791E+38 + 5.3169119831397E+36 + 4.9846049841934E+35 + 1.5576890575604E+34 + 2.5961484292674E+33 + 8.1129638414607E+31 + 1.0141204801826E+31 + 2.3768448754279E+29 + 4.4565841414274E+28 + 2.4758800785708E+27 + 3.8685626227668E+25 + 8.4624807373024E+24 + 1.5111572745183E+23 + 2.3611832414348E+22 + 5.9029581035871E+20 + 1.2912720851597E+20 + 3458764513820540928 + 576460752303423488 + 40532396646334464 + 1125899906842624 + 140737488355328 + 6597069766656 + 137438953472 + 30064771072 + 536870912 + 134217728 + 4194304 + 589824 + 16384 + 2048 + 48 + 7 = 1.2730942948287E+100₁₀

Таким образом:

174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837₁₆ = 1.2730942948287E+100₁₀

2. Полученное число 1.2730942948287E+100 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2730942948287E+100 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2730942948287E+100 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2730942948287E+100 ∙ 2 = 5.461885896574E+99 (0)
0.461885896574E+99 ∙ 2 = 9.23771793148E+98 (0)
0.23771793148E+98 ∙ 2 = 4.7543586296E+97 (0)
0.7543586296E+97 ∙ 2 = 1.5087172592E+97 (0)
0.5087172592E+97 ∙ 2 = 1.0174345184E+97 (0)
0.0174345184E+97 ∙ 2 = 3.48690368E+95 (0)
0.48690368E+95 ∙ 2 = 9.7380736E+94 (0)
0.7380736E+94 ∙ 2 = 1.4761472E+94 (0)
0.4761472E+94 ∙ 2 = 9.522944E+93 (0)
0.522944E+93 ∙ 2 = 1.045888E+93 (0)
0.045888E+93 ∙ 2 = 9.1776E+91 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2730942948287E+100₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.2730942948287E+100₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 174837283738373847383725425364674727154142647950605874638483982725273894862728494837₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как выглядит шестнадцатеричное число 1A.B в двоичной системе счисления?
• Перевести 15217809 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 07FE?
• Переведите F74C45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 104107 в двоичной системе
• Как перевести число 41E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Переведите D305C из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число 10AE в двоичную систему счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 904C8264932E9F248804402201 в двоичной системе?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число CB.10A?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: