Перевести число 100.10 из 20-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 100.10 из 20-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 100.10 из 20-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100.10 из 20-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 100.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100.1020=1 ∙ 202 + 0 ∙ 201 + 0 ∙ 200 + 1 ∙ 20-1 + 0 ∙ 20-2 = 1 ∙ 400 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.05 + 0 ∙ 0.0025 = 400 + 0 + 0 + 0.05 + 0 = 400.0510
Таким образом:
100.1020 = 400.0510
2. Полученное число 400.05 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 400 в двоичную систему;
- Перевести 0.05 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 400 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 400 | 2 | |||||||||||||||
400 | — | 200 | 2 | ||||||||||||||
0 | 200 | — | 100 | 2 | |||||||||||||
0 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||||
0 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
40010=1100100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.05 ∙ 2 = 0.1 (0)
0.1 ∙ 2 = 0.2 (0)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0510=0.000011001102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
400.0510=110010000.000011001102
Ответ: 100.1020 = 110010000.000011001102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 20-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 521 из 20-ой в двоичную систему
- Переведите 20-ое число 254 в двоичную систему
- Переведите 313 из 20-ой в двоичную систему счисления
- Перевести число 2 из 20-ой в двоичную систему
- Как перевести число 3 из 20-ой в двоичную систему счисления?
- Как перевести 12451 из 20-ой в двоичную систему?
- Перевести число 5602 из 20-ой в двоичную систему
- Перевод числа 10010011 из 20-ой в двоичную систему счисления
- Переведите число 81 из 20-ой в двоичную систему
- Как перевести E13H из 20-ой в двоичную систему счисления?