Перевод FE01.ADC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FE01.ADC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FE01.ADC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FE01.ADC из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FE01.ADC в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FE01.ADC₁₆=F ∙ 16³ + E ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 15 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 3584 + 0 + 1 + 0.625 + 0.05078125 + 0.0029296875 = 65025.678710938₁₀

Таким образом:

FE01.ADC₁₆ = 65025.678710938₁₀

2. Полученное число 65025.678710938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 65025 в двоичную систему;
Перевести 0.678710938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 65025 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	65025		2
—	65024	—	32512		2
	1	—	32512	—	16256		2
			0	—	16256	—	8128		2
					0	—	8128	—	4064		2
							0	—	4064	—	2032		2
									0	—	2032	—	1016		2
											0	—	1016	—	508		2
													0	—	508	—	254		2
															0	—	254	—	127		2
																	0	—	126	—	63		2
																			1	—	62	—	31		2
																					1	—	30	—	15		2
																							1	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

65025₁₀=1111111000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.678710938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.678710938 ∙ 2 = 1.357421876 (1)
0.357421876 ∙ 2 = 0.714843752 (0)
0.714843752 ∙ 2 = 1.429687504 (1)
0.429687504 ∙ 2 = 0.859375008 (0)
0.859375008 ∙ 2 = 1.718750016 (1)
0.718750016 ∙ 2 = 1.437500032 (1)
0.437500032 ∙ 2 = 0.875000064 (0)
0.875000064 ∙ 2 = 1.750000128 (1)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)
0.000000512 ∙ 2 = 1.024E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.678710938₁₀=0.10101101110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

65025.678710938₁₀=1111111000000001.10101101110₂

Ответ: FE01.ADC₁₆ = 1111111000000001.10101101110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FE01.ADC из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте