Перевести число 100.26 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 100.26 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 100.26 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100.26 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 100.26 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100.268=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 64 + 0 + 0 + 0.25 + 0.09375 = 64.3437510
Таким образом:
100.268 = 64.3437510
2. Полученное число 64.34375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 64 в двоичную систему;
- Перевести 0.34375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 64 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 64 | 2 | |||||||||||
64 | — | 32 | 2 | ||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6410=10000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3437510=0.010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
64.3437510=1000000.010112
Ответ: 100.268 = 1000000.010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 3521.25 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 016110 в двоичной системе счисления
- Перевод 710324 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 4375 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 0.36 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 4526 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 7.60 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 17371 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 000140 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 253.06 в двоичную систему